CAGR-Rechner

Was ist ein CAGR-Rechner?

Ein CAGR-Rechner ist ein Tool, das die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR) berechnet, den einen konstanten jährlichen Satz, der eine Anlage über eine festgelegte Anzahl von Jahren von ihrem Startwert auf ihren Endwert bringen würde. Reale Renditen verlaufen selten gleichmäßig: Eine Anlage kann in einem Jahr um 20% steigen und im nächsten um 8% fallen. Der CAGR ersetzt diesen unregelmäßigen Verlauf durch eine einzige Zahl, so als wäre die Anlage jedes einzelne Jahr um denselben Prozentsatz gewachsen, was ihn zu einer fairen Methode macht, Anlagen zu vergleichen, die unterschiedlich lange gehalten wurden. Der Rechner leitet den CAGR aus drei Eingaben ab, einem Startwert, einem Endwert und einer Anzahl von Jahren, und drückt dasselbe Wachstum auf zwei weitere Arten aus: als Gesamtrendite und als Wachstumsvielfaches.

Warum ist der CAGR-Rechner für Anleger wichtig?

Der CAGR-Rechner ist für Anleger wichtig, weil er einen rohen Gewinn in eine annualisierte Rate verwandelt, die eine Zahl, die Sie zwischen Anlagen vergleichen können, bevor Sie Kapital binden oder umschichten. Eine Gesamtrendite sagt nichts über die Zeit aus: Ein Gewinn von 100% ist über 2 Jahre beeindruckend und über 20 Jahre mittelmäßig, und nur die jährliche Rate unterscheidet die beiden. Eine Rendite auf diese Weise zu annualisieren, ist eine grundlegende Gewohnheit des Investierens, weil sie verhindert, dass ein großer Gesamtgewinn einen langsamen verschleiert, und es ermöglicht, zwei über unterschiedliche Zeiträume gehaltene Positionen auf derselben Pro-Jahr-Basis nebeneinanderzustellen.

Anleger greifen im Moment der Entscheidung zum Rechner, solange noch eine Wahl zu treffen ist. Sie nutzen ihn, um zwei über unterschiedliche Zeiträume gehaltene Fonds zu vergleichen, um zu prüfen, ob eine vergangene Rendite tatsächlich einen fairen Vergleichsindex geschlagen hat, oder um das Wachstum eines Portfolios auf Pro-Jahr-Basis anzugeben, bevor Sie entscheiden, wo Sie als Nächstes investieren. Den CAGR zu berechnen, bevor Sie handeln, ist der Sinn der Sache: Es verankert die Entscheidung an der jährlichen Rate statt am genannten Gesamtbetrag.

Wie verwenden Sie den CAGR-Rechner?

Um den CAGR-Rechner zu verwenden, geben Sie einen Startwert, einen Endwert und die Anzahl der Jahre ein, und das Tool liefert den CAGR zusammen mit der Gesamtrendite und dem Wachstumsvielfachen.

Die Schritte zur Verwendung des CAGR-Rechners sind unten aufgeführt:

1. Geben Sie Ihren Startwert ein. Das ist der Wert der Anlage zu Beginn des Zeitraums, die Basis, ab der das Wachstum gemessen wird.
2. Geben Sie Ihren Endwert ein. Das ist der Wert derselben Anlage am Ende, und das Verhältnis zwischen ihm und dem Startwert treibt die gesamte Berechnung an.
3. Legen Sie die Anzahl der Jahre fest. Das ist die Länge des Zeitraums, über den sich das Wachstum erstreckt, und das verwandelt den Gesamtgewinn in eine Pro-Jahr-Rate.
4. Wechseln Sie den Modus für eine umgekehrte oder annualisierte Zahl. Wählen Sie Annualisiert, um eine Gesamtrendite in % und eine Anzahl von Jahren in dieselbe Rate zu verwandeln, oder Lösen, um einen Startwert, einen CAGR und einen Zeithorizont einzugeben und den Endwert abzulesen.

Die Preset-Chips stellen Ihr Ergebnis neben einen Vergleichsindex, Vergleich mit S&P (~10%), Anleihen (~4%) oder Inflation (~3%), und das Erweitert-Panel ändert die Anzeigewährung. Klicken Sie auf Berechnen, um das Ergebnis zu aktualisieren.

Welche Formel verwendet der CAGR-Rechner?

Die Formel, die der CAGR-Rechner verwendet, ist der Endwert geteilt durch den Startwert, potenziert mit eins geteilt durch die Anzahl der Jahre, minus eins.

In dieser Formel ist der Startwert das, was die Anlage zu Beginn wert war, der Endwert das, was sie am Ende wert ist, und Jahre die Länge des Zeitraums; das Ergebnis wird mit 100 multipliziert, um als Prozentsatz gelesen zu werden. Der Exponent, eins geteilt durch Jahre, zieht die n-te Wurzel des Wachstumsverhältnisses, was die Verzinsung rückgängig macht und die einzelne jährliche Rate offenlegt. Der Lösen-Modus formt dieselbe Beziehung zu Endwert = Startwert × (1 + CAGR)^Jahre um, um einen Endwert aus einer Rate zu projizieren.

Setzt man die Standardwerte ein, ergibt sich (€20.000 ÷ €10.000)^(1 ÷ 5) − 1 = 14,87%.

Da sie nur einen Start- und einen Endwert verwendet, ignoriert die Formel alles, was dazwischen passiert ist, sodass sie eine geglättete Rate beschreibt statt des tatsächlichen Verlaufs.

Was ist ein Beispiel für eine CAGR-Berechnung?

Ein Beispiel für eine CAGR-Berechnung ist eine Anlage, die über 5 Jahre von €10.000 auf €20.000 wächst, was einen CAGR von 14,87% ergibt, wie folgt berechnet:

1. Wachstumsverhältnis = €20.000 ÷ €10.000 = 2,00.
2. Jährliche Rate = 2^(1 ÷ 5) − 1 = 1.148698 − 1 = 14,87%.
3. Gesamtrendite = (2 − 1) × 100 = 100%, und das Wachstumsvielfache ist 2,00×.

Eine Verdopplung in 5 Jahren entspricht also einer jährlichen Rate von 14,87%, nicht 20%, was fälschlicherweise nahegelegt würde, wenn man die 100% Gesamtrendite einfach durch 5 teilt. Rechnet man dieselbe Beziehung umgekehrt, €10.000 bei einem CAGR von 7% über 10 Jahre, ergibt sich ein Endwert von €19.671,51.

Wie lesen Sie das Ergebnis des CAGR-Rechners?

Sie lesen das Ergebnis des CAGR-Rechners, indem Sie den Hauptprozentsatz als die konstante jährliche Rate nehmen, die die Anlage erzielt hat, und ihn dann gegen einen Vergleichsindex beurteilen, bevor Sie entscheiden, ob die Rendite das Risiko gerechtfertigt hat. Die Hauptausgabe ist der CAGR, und zwei Zusatzkarten rahmen ihn ein: die Gesamtrendite ist der gesamte Gewinn über den Zeitraum, und das Wachstumsvielfache ist der Endwert als Vielfaches des Starts. Das Vorzeichen zählt zuerst, ein negativer CAGR ist ein Zinseszins-Verlust, und danach wird die Größenordnung gegen das gelesen, was vergleichbare Anlageklassen historisch erzielt haben.

Als Referenzwerte haben breite Aktienmärkte wie der S&P 500 historisch rund 10% pro Jahr vor Inflation und nahe 7% danach erzielt, Staatsanleihen deutlich weniger mit etwa 4%, und die Inflation lag bei etwa 3%. Diese Schwellenwerte sind eine Orientierung, kein Urteil: Ein guter CAGR hängt von der Anlageklasse, dem eingegangenen Risiko und dem Zeithorizont ab, sodass eine Rate von 6% für Anleihen stark und für eine konzentrierte Aktienwette schwach sein kann. Die entscheidende Frage ist, ob die Rate einen fairen Vergleichsindex geschlagen hat, oder ob ein kostengünstiger Indexfonds bei geringerem Risiko mehr erzielt hätte, bevor Sie entscheiden, das Kapital dort zu belassen, wo es ist.

In welchen Märkten können Sie den CAGR-Rechner verwenden?

Sie können den CAGR-Rechner in jedem Markt verwenden, in dem eine Anlage einen klaren Start- und Endwert hat, am häufigsten bei Aktien, Fonds und Krypto.

Die Märkte, auf die der CAGR-Rechner anwendbar ist, sind unten aufgeführt:

• Aktien: Annualisieren Sie die Rendite einer einzelnen Aktie über unterschiedlich lange Zeiträume, damit zwei Positionen fair verglichen werden können, die Kernaufgabe bei der Messung der Performance im Aktieninvestment.
• ETFs und Indexfonds: Der häufigste Anwendungsfall ist die Annualisierung der Rendite eines Index oder ETF-Investments, um sie mit anderen Fonds abzugleichen, und sie ist die Quelle des S&P-Vergleichswerts (~10%) in den Presets.
• Krypto: Normalisieren Sie eine sehr volatile Performance zu einer vergleichbaren jährlichen Rate, wobei zu bedenken ist, dass der CAGR beim Krypto-Investing die Volatilität des Verlaufs verbirgt, in der das eigentliche Risiko liegt.

Was sind die Grenzen des CAGR-Rechners?

Die Grenzen des CAGR-Rechners bestehen darin, dass er eine beschreibende Schätzung der Vergangenheit liefert, keine Prognose, und vollständig von den beiden eingegebenen Werten und der Anzahl der Jahre abhängt. Da er nur Start- und Endwert liest, verzerrt ein Start- oder Endpunkt nahe einem Markthoch oder -tief die Rate, und sie sagt nichts über die Volatilität des Verlaufs aus, sodass sich zwei Anlagen mit identischem CAGR beim Halten völlig unterschiedlich angefühlt haben können. Die eine könnte stetig gestiegen sein, während die andere abgestürzt ist und sich erholt hat, und die einzelne Rate kann die beiden nicht unterscheiden.

Der CAGR schließt außerdem Steuern, Handelskosten und Inflation aus, sodass die reale Rendite nach Kosten niedriger ist als die gezeigte nominale Zahl, und eine Rate, die vor Inflation gesund aussieht, kann dünn ausfallen, sobald steigende Preise abgezogen werden. Was das Tool liefert, ist eine nominale, preisbasierte Schätzung zur Entscheidungsfindung, keine personalisierte Anlageberatung, und sie ist nur so repräsentativ wie die zwei Zeitpunkte, zwischen denen Sie messen.

Wie geht der CAGR-Rechner mit regelmäßigen Einzahlungen und Dollar-Cost-Averaging um?

Der CAGR-Rechner geht nicht mit regelmäßigen Einzahlungen oder Dollar-Cost-Averaging um: Er liest nur einen einzigen Startwert und einen einzigen Endwert, sodass jedes unterwegs hinzugefügte oder entnommene Geld die zurückgegebene Rate verzerrt. Einen festen Betrag nach einem Zeitplan hinzuzufügen, ist das Wesen des Dollar-Cost-Averaging, bei dem jede Einzahlung zu einem anderen Preis einkauft, und ein einfacher Start-zu-End-CAGR würde diesen späteren Einzahlungen Wachstum zuschreiben, das sie nie erzielt haben, was die tatsächliche Rendite überzeichnet.

Um die Rendite eines Stroms von Einzahlungen zu messen, benötigen Sie eine geldgewichtete Rendite, einen internen Zinsfuß (Internal Rate of Return, IRR), der das Timing und die Größe jedes Zahlungsstroms berücksichtigt. Die DCA- und Investitionsrechner sind genau für dieses Muster periodischer Einzahlungen gebaut, während der CAGR-Rechner nur dann das richtige Tool ist, wenn eine Einmalanlage vom Startdatum bis zum Enddatum unangetastet bleibt.

Was ist der Unterschied zwischen einer CAGR-Berechnung und einer Berechnung der durchschnittlichen jährlichen Rendite?

Der Unterschied zwischen einer CAGR-Berechnung und einer Berechnung der durchschnittlichen jährlichen Rendite besteht darin, dass eine CAGR-Berechnung das tatsächliche Start-zu-End-Wachstum zu einer jährlichen Rate verzinst, während eine Berechnung der durchschnittlichen jährlichen Rendite einfach die Rendite jedes Jahres mittelt und den Zinseszinseffekt ignoriert, was das Ergebnis immer dann überzeichnet, wenn die Renditen volatil sind. Nehmen Sie eine Anlage, die in einem Jahr 50% gewinnt und im nächsten 50% verliert: Der einfache Durchschnitt beträgt 0%, aber €100 werden zu €150 und dann zu €75, sodass Sie tatsächlich 25% im Minus liegen, ein CAGR von −13,40% pro Jahr.

Je größer die Schwankungen, desto größer die Lücke zwischen den beiden Zahlen, und der einfache Durchschnitt schmeichelt einer volatilen Anlage immer. Deshalb geben Fondsdatenblätter annualisierte, CAGR-artige Renditen an statt des arithmetischen Durchschnitts der Jahreswerte: Der CAGR spiegelt wider, was das Geld tatsächlich getan hat.

Welche Rechner stehen im Zusammenhang mit dem CAGR-Rechner?

Die Rechner, die mit dem CAGR-Rechner verwandt sind, decken die umfassendere Aufgabe ab, eine jährliche Wachstumsrate zu projizieren, zu verzinsen und anzupassen.

Die mit dem CAGR-Rechner verwandten Rechner sind unten aufgeführt:

• Investitionsrechner: projiziert eine Anlage anhand einer Rate und von Einzahlungen in die Zukunft, eine umfassendere Version des Wachstums, das der CAGR-Rechner in einer Zahl zusammenfasst.
• FIRE-Rechner: wendet Zinseszinswachstum auf die finanzielle Unabhängigkeit an und zeigt, wie viele Jahre eine gegebene jährliche Rate benötigt.
• Zinseszinsrechner: modelliert die Zinseszinsmathematik, die hinter jeder CAGR-Zahl steckt.
• Endwertrechner: ermittelt, was aus einer Summe bei einer gegebenen jährlichen Rate wird, die vorwärtsgerichtete Sicht auf dieselbe Beziehung, die der CAGR umkehrt.
• DCA-Rechner: behandelt die periodischen Einzahlungen, die der CAGR-Rechner nicht erfassen kann.
• Inflationsrechner: wandelt eine nominale Rate in eine reale um und macht die Inflationsgrenze des CAGR handhabbar.
• Prozentgewinn-Rechner: misst die gesamte prozentuale Veränderung, die Gesamtrendite, die der CAGR über die Jahre verteilt.

FAQ

Dieses Tool dient der Bildung, nicht der Finanzberatung. Der CAGR beschreibt vergangenes Wachstum und sagt keine zukünftigen Renditen voraus, und er schließt Steuern, Kosten und Inflation aus, sodass Ihre reale Rendite abweichen wird. Investieren birgt das Risiko von Kapitalverlust.