Investitionsrechner

Was ist ein Investitionsrechner?

Ein Investitionsrechner ist ein Tool, das prognostiziert, wie ein Startbetrag zuzüglich regelmäßiger Einzahlungen bei einer angenommenen Rendite über die Zeit anwachsen könnte, und das auch rückwärts arbeiten kann, um eine Rendite zu ermitteln oder die für ein Ziel nötige Einzahlung zu berechnen. Die dahinterliegende Berechnung kombiniert zwei Standardformeln der Finanzmathematik: das Zinseszinswachstum auf das Geld, mit dem Sie starten, und eine Annuität, die Verzinsung eines stetigen Stroms gleich hoher Einzahlungen, die im Laufe der Zeit hinzukommen.

Was dieses Tool besonders macht, ist, dass es drei Fragen in einem Werkzeug mit drei Modi bündelt. Wachstum prognostiziert einen Endwert aus einem Startbetrag, einer Einzahlung und einer Rendite. Rendite nimmt einen Anfangs- und einen Endwert und ermittelt die Rendite dazwischen. Wie viel investieren rechnet rückwärts von einem Ziel zu der dafür nötigen Einzahlung. Da regelmäßige Einzahlungen in der Standardansicht fest verankert und nicht nur nachträglich mitgedacht sind, eignet sich dieser Rechner für laufende Investitionspläne; für das Wachstum einer einzelnen Einmalanlage ohne weitere Einzahlungen deckt ein Zinseszinsrechner dieselbe Kernmathematik aus diesem engeren Blickwinkel ab.

Warum ist der Investitionsrechner für Anleger wichtig?

Der Investitionsrechner ist für Anleger wichtig, weil er eine abstrakte Rendite und einen abstrakten Zeithorizont in einen konkreten Endwert verwandelt, bevor Kapital für Jahre gebunden wird. Ein Prozentsatz allein sagt wenig aus: Dieselben 7% wirken unauffällig, bis das Tool zeigt, dass €10.000 plus €500 im Monat über zwei Jahrzehnte zu mehr als €300.000 werden, der größte Teil davon Wachstum und nicht Einzahlung. Diesen Schritt zu überspringen, ist der Grund, warum Menschen sowohl unterschätzen, was ein langer Zeithorizont wert ist, als auch, was ihn hinauszuzögern kostet.

Anleger greifen in der Planungsphase zum Rechner, bevor sie Geld binden, und erneut, wann immer sich eine Annahme ändert: eine andere erwartete Rendite, ein längerer Zeithorizont oder ein neuer Einzahlungsplan. Da das Ergebnis stark von der angenommenen Rendite abhängt, ist die Zahl nur so realistisch wie dieser Eingabewert, weshalb es hilft, sie daran zu verankern, wie Sie tatsächlich mit dem Investieren beginnen wollen, ob das nun ein breiter Indexfonds mit einer langfristigen Durchschnittsrendite von rund 10% pro Jahr ist oder ein niedriger verzinstes Cash-Konto.

Wie verwenden Sie den Investitionsrechner?

Um den Investitionsrechner zu verwenden, wählen Sie einen seiner drei Modi (Wachstum, Rendite oder Wie viel investieren), geben dann im Standardmodus Wachstum einen Startbetrag, eine monatliche Einzahlung, eine jährliche Rendite und eine Anzahl von Jahren ein und wählen eine Einzahlungshäufigkeit; das Tool liefert den Endwert, die Gesamteinzahlung, den Gesamtzins und ein Wachstumsdiagramm.

Die Schritte zur Verwendung des Investitionsrechners im Modus Wachstum sind unten aufgeführt:

1. Geben Sie Ihren Startbetrag ein. Das ist die Einmalsumme, mit der Sie beginnen, die Basis, von der aus die Prognose wächst, und sie kann null sein, wenn Sie bei null anfangen.
2. Legen Sie Ihre monatliche Einzahlung fest. Das ist der Betrag, den Sie in jeder Periode hinzufügen, also lassen Sie ihn bei 0, um nur eine Einmalanlage zu projizieren, oder erhöhen Sie ihn, um eine regelmäßige Sparroutine zu modellieren.
3. Legen Sie die jährliche Rendite fest. Das ist die jährliche Rendite in Prozent, und die voreingestellten Chips füllen sie mit gängigen Referenzwerten: der langfristige S&P-500-Durchschnitt von nahe 10%, ausgewogene 7%, rund 3% für Inflation oder aggressive 12%.
4. Geben Sie die Anzahl der Jahre ein. Das ist Ihr Zeithorizont, der einzelne Eingabewert, auf den das Ergebnis über lange Zeiträume am empfindlichsten reagiert.
5. Wählen Sie die Einzahlungshäufigkeit. Diese legt fest, wie oft Sie einzahlen und verzinsen: jährlich, vierteljährlich oder monatlich.

Wechseln Sie zum Tab Rendite, um einen Anfangs- und Endwert sowie die Jahre einzugeben und die Gesamt- und die annualisierte Rendite abzulesen, oder zum Tab Wie viel investieren, um ein Ziel zu benennen und die dafür nötige Einzahlung berechnen zu lassen. Das Panel Erweitert legt den Zeitpunkt der Einzahlung fest, am Ende oder am Anfang jeder Periode, sowie die Währung, die nur ändert, wie die Zahlen formatiert werden; Endwert, Gesamteinzahlung, Gesamtzins und das Wachstumsdiagramm werden alle aktualisiert, sobald Sie auf Berechnen klicken.

Welche Formel verwendet der Investitionsrechner?

Der Investitionsrechner verwendet zwei Formeln. Der Modus Wachstum kombiniert eine Einmalsumme, die verzinst wird, mit einer Annuität für den Strom der Einzahlungen, sodass der Endwert der um die periodische Rate verzinste Startbetrag plus jede Einzahlung ist, verzinst für die Perioden, in denen sie investiert war:

Der Modus Rendite misst stattdessen die Rendite pro Jahr zwischen einem Anfangs- und einem Endwert, was der annualisierten Rendite entspricht, auch als jährliche Wachstumsrate (Compound Annual Growth Rate) bezeichnet:

In diesen Formeln ist P der Startbetrag, PMT die Einzahlung je Periode, i die periodische Rate (die jährliche Rendite geteilt durch die Anzahl der Perioden pro Jahr, sodass 7% monatlich 0,07 ÷ 12 ergibt), n die Gesamtzahl der Perioden, und End, Start und t sind der End-, der Anfangswert und die Anzahl der Jahre. Der Modus Wie viel investieren verwendet dieselbe Wachstumsformel, umgestellt nach PMT.

Zum Beispiel ergeben €10.000 bei 7% jährlicher Verzinsung über 10 Jahre ohne Einzahlung €10.000 × 1,07^10 = €19.671,51.

Beide Formeln setzen voraus, dass die Rate über die gesamte Laufzeit konstant bleibt, sodass sie eine gleichmäßige Rendite modellieren statt der Schwankungen eines realen Marktes von Jahr zu Jahr.

Was ist ein Beispiel für eine Investitionsberechnung?

Ein Beispiel für eine Investitionsberechnung sind €10.000 zu Beginn plus €500 im Monat bei einer jährlichen Rendite von 7%, monatlich verzinst über 20 Jahre, was auf €300.850,72 anwächst, wie folgt berechnet:

1. Periodische Rate und Perioden = 7% ÷ 12 = 0.5833% pro Monat, über n = 12 × 20 = 240 Perioden.
2. Wachstumsfaktor = (1 + 0.005833)^240 = 4.0387388.
3. Endwert des Startbetrags von €10.000 = €10.000 × 4.0387388 = €40.387,39.
4. Endwert der monatlichen Einzahlungen von €500 = €500 × ((4.0387388 − 1) ÷ 0.005833) = €260.463,33.
5. Endwert = €40.387,39 + €260.463,33 = €300.850,72.
6. Gesamteinzahlung = €10.000 + (€500 × 240) = €130.000,00.
7. Gesamtzins = €300.850,72 minus €130.000,00 = €170.850,72.
8. Wachstumsmultiplikator = €300.850,72 ÷ €130.000,00 = 2,31×.

Mehr als die Hälfte des Endsaldos, €170.850,72, ist Wachstum, das das Geld erwirtschaftet hat, und nicht Geld, das Sie eingezahlt haben, obwohl die Rate nie über die stetigen 7% hinausging.

Wie lesen Sie das Ergebnis des Investitionsrechners?

Sie lesen das Ergebnis des Investitionsrechners, indem Sie die Hauptzahl des Tabs als Ihre Antwort nehmen und dann anhand der ergänzenden Karten beurteilen, wie viel davon aus Zeit und Rendite stammt und wie viel aus Ihren eigenen Einzahlungen, bevor Sie das Kapital für Jahre binden. Im Modus Wachstum ist die Hauptzahl der Endwert, daneben die Gesamteinzahlung, der Gesamtzins und der Wachstumsmultiplikator; im Modus Rendite ist es die Gesamtrendite, daneben die annualisierte Rendite (CAGR) und der Gesamtgewinn; im Modus Wie viel investieren ist es die monatliche Einzahlung, die das Ziel erfordert. In der Showcase-Prognose beträgt der Endwert €300.850,72, wovon €170.850,72, rund 57%, Wachstum und keine Einzahlung sind, und der Wachstumsmultiplikator von 2,31× besagt, dass sich der Saldo mehr als verdoppelt hat gegenüber den eingezahlten €130.000.

Der Wachstumsanteil ist über kurze Zeithorizonte gering und über lange dominant, weil der Wachstumsfaktor potenziert wird und jedes zusätzliche Jahr auf allem bereits Erwirtschafteten aufbaut. Dieselben €10.000 plus €500 im Monat bei 7% machen diese Beschleunigung greifbar, und das Wachstumsdiagramm zeichnet dieselbe sich verbreiternde Lücke zwischen der Wertlinie und der Einzahlungslinie:

Das Wachstum verfünffacht sich grob von 10 auf 20 Jahre und verdreifacht sich fast erneut von 20 auf 30 Jahre, obwohl sich die Rate nie ändert. Die Sensitivitätslinie misst die Rate dagegen: Bei diesem 20-Jahres-Horizont hebt eine Erhöhung der angenommenen Rendite um einen einzigen Prozentpunkt, von 7% auf 8%, den Endwert von €300.850,72 auf €343.778,24, ein Plus von +€42.927,52. Neben der Tabelle gesehen lautet die Lehre daraus, dass Zeit und die Einzahlungsroutine das Ergebnis weit stärker bewegen als eine kleine Änderung der angenommenen Rate, weshalb diese in der Regel die Annahmen sind, die es sich zu präzisieren lohnt, bevor Sie das Kapital binden.

In welchen Märkten können Sie den Investitionsrechner verwenden?

Sie können den Investitionsrechner in jedem Markt verwenden, in dem Sie einen Startbetrag investieren, regelmäßig aufstocken und die Rendite verzinsen lassen, was in der Praxis drei Hauptmärkte abdeckt. Die Märkte, in denen eine Investitionsberechnung anwendbar ist, sind unten aufgeführt:

• Aktien: regelmäßiges Investieren nach Zeitplan und Verzinsenlassen der Rendite durch Reinvestition von Dividenden und Gewinnen statt Auszahlung, sodass jedes Jahr auf einer größeren Basis aufbaut. Die Grundlagen dazu beginnen bei Aktien und wie sie Anleger vergüten.
• ETFs und Indexfonds: thesaurierende Fonds reinvestieren ihre Dividenden automatisch, was ETFs und Indexfonds zum klassischen langfristigen Wachstumsvehikel macht und die Quelle für die S&P-500-Voreinstellung des Rechners ist.
• Krypto: eine feste Summe nach Zeitplan in einen hochvolatilen Vermögenswert einzahlen, ein Ansatz, der den Kaufpreis über die Zeit streut, obwohl die Renditen bei Krypto weit weniger vorhersehbar sind als bei den anderen Märkten, weshalb die angenommene Rate deutlich weniger verlässlich ist und vergangene Wertentwicklung keine Garantie darstellt.

In jedem Fall setzt der Rechner voraus, dass diese Renditen zu einer stetigen Rate reinvestiert werden, was die Bedingung ist, die die Prognose überhaupt erst verzinsen lässt.

Was sind die Grenzen des Investitionsrechners?

Der Investitionsrechner liefert eine Schätzung, die nur so verlässlich ist wie die Eingaben, die Sie ihm geben, und er setzt eine einzelne konstante Rate voraus, während er Inflation, Steuern, Gebühren und die Renditereihenfolge außer Acht lässt. Reale Märkte liefern nicht jedes Jahr dieselbe Rendite: Ein Durchschnitt von 7% kann als eine Folge starker Jahre und scharfer Verluste eintreten, wie bei der Finanzkrise 2008 bis 2009 oder dem Covid-Crash 2020, und die Reihenfolge, in der diese Jahre kommen, verändert das Ergebnis, was die glatte Formel nicht abbilden kann. Die Rate ist der Eingabewert, der das Ergebnis am stärksten bewegt, sodass eine optimistische Annahme nur eine optimistische Prognose erzeugt, nicht mehr.

Die Zahl ist zudem eine Bruttozahl. Sie zieht weder die Inflation ab, die in den USA langfristig im Schnitt rund 3% pro Jahr betrug und stetig untergräbt, was der zukünftige Saldo tatsächlich kaufen kann, noch die Steuern auf Ihre Gewinne oder die Plattform-Gebühren und Fondskosten, die aus realen Renditen herausgehen, es sei denn, Sie senken die Rate selbst, um dies zu berücksichtigen. Um eine nominale Prognose in heutige Kaufkraft umzurechnen, hilft ein Inflationsrechner, und um die real erzielte Rendite zu messen, ein CAGR-Rechner. Deshalb sagt Ihnen der Rechner, was eine Reihe von Annahmen impliziert, nicht was Sie tatsächlich haben werden, und er ist eine Bildungsprognose, keine Finanzberatung, auf deren Basis Sie handeln sollten, bevor Sie Kapital für Jahre binden.

Wie geht der Investitionsrechner mit regelmäßigen Einzahlungen (Dollar-Cost-Averaging) um?

Der Investitionsrechner behandelt regelmäßige Einzahlungen, indem er jede Einzahlung dem Saldo hinzufügt und sie ab dem Moment ihrer Einzahlung verzinst, wobei ein stetiger Strom gleich hoher Einzahlungen als Annuität behandelt wird, genau das, was ein Plan fester Investitionen tut. Das Feld Zeitpunkt der Einzahlung legt fest, ob jede Einzahlung am Ende oder am Anfang der Periode erfolgt, und Einzahlungen zu Periodenbeginn verzinsen sich jeweils eine zusätzliche Periode lang, sodass sie am Ende etwas höher ausfallen. Eine Annahme, die man im Blick behalten sollte, ist die Rate: Der Rechner behandelt die jährliche Rendite als nominalen Jahreswert, der auf die Perioden aufgeteilt wird, nicht als bereits verzinste Effektivverzinsung (APY), sodass Sie die nominale Rate eingeben und das Tool die Verzinsung übernehmen lassen.

Eine feste Summe auf diese Weise nach Zeitplan einzuzahlen, statt eine Einmalsumme zu einem einzigen Preis zu investieren, ist der Mechanismus hinter Dollar-Cost-Averaging, das Käufe über Zeit und über unterschiedliche Preise streut. Es ist auch der Eingabewert, nach dem der Modus Wie viel investieren auflöst: Benennen Sie ein Ziel, etwa einen Ruhestandstopf, der auf Ihre Ausgaben nach der FIRE-Faustregel von rund dem 25-Fachen der jährlichen Kosten zugeschnitten ist, und das Tool liefert die dafür nötige Einzahlung. Ob eine bereits vorhandene Einmalsumme oder ein Strom von Einzahlungen einen Saldo schneller wachsen lässt, hängt von der Rate und dem Zeithorizont ab, doch über einen ausreichend langen Zeithorizont wird die Verzinsung der über Jahre angesammelten Einzahlungen meist zum größeren Teil des Saldos.

Was ist der Unterschied zwischen Gesamtrendite und annualisierter Rendite (CAGR) bei einer Investitionsberechnung?

Der Unterschied zwischen Gesamtrendite und annualisierter Rendite bei einer Investitionsberechnung liegt in der Rolle der Zeit: Die Gesamtrendite ist die gesamte prozentuale Veränderung zwischen einem Anfangs- und einem Endwert und ignoriert, wie lange sie gedauert hat, während die annualisierte Rendite, die jährliche Wachstumsrate (CAGR), diese Veränderung gleichmäßig über die Jahre verteilt, um eine Jahresrate zu erhalten. Der Modus Rendite zeigt beide aus denselben zwei Werten, und genau hier beginnt üblicherweise die Verwirrung, weil die beiden Zahlen dasselbe Ergebnis beschreiben und sehr unterschiedlich aussehen.

Ein Wert, der sich von €100.000 auf €200.000 über 10 Jahre verdoppelt, ist eine Gesamtrendite von +100%, aber nur eine annualisierte Rendite von +7,18%, und die annualisierte Zahl ist die faire Größe, um sie mit einer anderen Investition zu vergleichen, die über eine andere Zeitspanne gehalten wurde. Die Gesamtrendite so zu lesen, als wäre sie eine Jahresrate, ist der Weg, wie Menschen die Wertentwicklung überschätzen, weshalb der Rechner beide Zahlen ausweist, statt Sie raten zu lassen, welche eine Schlagzeilenzahl meint.

Welche Rechner sind mit dem Investitionsrechner verwandt?

Die mit dem Investitionsrechner verwandten Rechner projizieren Wachstum, Renditen und deren realen Wert aus anderen Blickwinkeln und sind unten aufgeführt:

• Zinseszinsrechner: dieselbe zugrunde liegende Mathematik, gerahmt um die auf ein Kapital verdienten Zinsen und wie die Verzinsungshäufigkeit das Ergebnis verändert, ohne die Drei-Modi-Rahmung.
• FIRE-Rechner: wendet dieselbe Verzinsung auf das Ziel der finanziellen Unabhängigkeit an und schätzt den Topf, den Einzahlungen und Renditen erreichen müssen.
• CAGR-Rechner: löst das Problem umgekehrt, indem er die jährliche Wachstumsrate aus einem Anfangs- und Endwert ableitet, statt aus einer Rate vorwärts zu projizieren.
• Endwertrechner: dreht sich um den Zeitwert des Geldes und kann auch den Barwert lösen, also was eine zukünftige Summe heute wert ist, wobei der Endwert der Kern des Modus Wachstum ist.
• DCA-Rechner: konzentriert sich auf die Routine regelmäßiger Einzahlungen, die dieses Tool als Annuität modelliert, und projiziert das Ergebnis des Investierens einer festen Summe in festen Abständen.
• Inflationsrechner: rechnet einen nominalen Endwert in das um, was er tatsächlich kaufen kann, und macht damit die Inflationsgrenze dieser Prognose konkret.
• Rechner für prozentualen Gewinn: ermittelt die einfache prozentuale Veränderung zwischen zwei Preisen, das Pendant zum Modus Rendite für einen einzelnen, einmaligen Gewinn.

FAQ

Dieses Tool dient der Bildung und ist keine Finanzberatung. Die Prognosen gehen von einer konstanten Rendite aus und berücksichtigen weder Inflation noch Steuern oder Gebühren; die tatsächliche Rendite schwankt von Jahr zu Jahr und ist nie garantiert.