Kelly-Kriterium-Rechner

Was ist ein Kelly-Kriterium-Rechner?

Ein Kelly-Kriterium-Rechner ist ein Tool, das das Kelly-Kriterium berechnet, den Anteil Ihres Kapitals, der mathematisch das langfristige Verzinsungswachstum eines Kontos mit bekanntem Edge maximiert. Das Kelly-Kriterium selbst ist eine Positionsgrößen-Regel: Gegeben die Wahrscheinlichkeit eines gewinnenden Trades und das Risk-Reward-Verhältnis dieses Trades, liefert es den einen Kapitalanteil, der ein Konto über eine lange Serie von Trades am schnellsten wachsen lässt. Es benötigt zwei Eingaben, die Trefferquote, die Wahrscheinlichkeit W eines Gewinns, und das Risk-Reward-Verhältnis R, den durchschnittlichen Gewinn geteilt durch den durchschnittlichen Verlust, und gibt diesen optimalen Anteil aus. Die Formel wurde 1956 von John L. Kelly Jr. bei den Bell Labs veröffentlicht, in einem Artikel des Bell System Technical Journal über die Übertragung von Information über einen verrauschten Kanal, und wurde später von Spielern und Tradern übernommen, insbesondere vom Mathematiker Edward Thorp, als Regel für die Größe von Wetten und Positionen. Der Rechner wendet diese Formel für Sie an und zeigt zusätzlich die sichereren fraktionierten Varianten, die die meisten Trader tatsächlich verwenden.

Warum ist der Kelly-Kriterium-Rechner für den Handel wichtig?

Der Kelly-Kriterium-Rechner ist für den Handel wichtig, weil er die Positionsgröße festlegt, die Wachstum gegen das Ruinrisiko abwägt, die beiden Kräfte, die entscheiden, ob sich ein Edge tatsächlich verzinst. Die Positionsgröße ist der Teil eines Handelsplans, der am stärksten über die langfristigen Ergebnisse entscheidet, und dennoch der Teil, den Trader am häufigsten schätzen statt berechnen. Riskieren Sie zu wenig Ihres Kapitals pro Trade, verzinst sich ein echter Edge kaum; riskieren Sie zu viel, kann eine normale Verlustserie das Konto auslöschen, selbst wenn die Strategie langfristig profitabel ist. Das Kelly-Kriterium ist der mathematische Mittelweg zwischen diesen beiden Fehlern, der Einsatz, der das Kapital am schnellsten wachsen lässt, ohne in den Ruin zu geraten. Trader greifen im Moment der Entscheidung zum Rechner, nachdem sie die Trefferquote und das Risk-Reward-Verhältnis einer Strategie geschätzt haben und bevor sie den nächsten Trade platzieren oder in seiner Größe festlegen, was diszipliniertes Positionsgrößenmanagement zu einer Grundfertigkeit für alle macht, die es mit dem Trading ernst meinen.

Wie verwenden Sie den Kelly-Kriterium-Rechner?

Um den Kelly-Kriterium-Rechner zu verwenden, geben Sie Ihre Trefferquote und Ihr Risk-Reward-Verhältnis ein, und das Tool liefert den optimalen Kapitalanteil zum Risiko pro Trade zusammen mit den sichereren Half- und Quarter-Kelly-Werten.

Die Schritte zur Verwendung des Kelly-Kriterium-Rechners sind unten aufgeführt:

1. Wählen Sie Ihren Eingabemodus. Wählen Sie „Trefferquote + R:R", um die Zahlen direkt einzugeben, oder „Aus durchschnittlichem Gewinn/Verlust", damit das Tool das Risk-Reward-Verhältnis aus Ihrem durchschnittlichen Gewinn- und Verlust-Trade ableitet.
2. Geben Sie Ihre Trefferquote ein. Das ist die Wahrscheinlichkeit W eines gewinnenden Trades, eingegeben als Prozentsatz und idealerweise aus einer Stichprobe Ihrer vergangenen Trades entnommen statt geschätzt.
3. Legen Sie das Risk-Reward-Verhältnis fest. Das ist der Payoff R, Ihr durchschnittlicher Gewinn geteilt durch Ihren durchschnittlichen Verlust; im Modus durchschnittlicher Gewinn/Verlust geben Sie stattdessen diese beiden Beträge ein, und das Tool berechnet R für Sie.
4. Fügen Sie Ihre Kontogröße hinzu. Dieses optionale Feld ist Ihr Handelskapital, und seine Eingabe verwandelt die Kelly-Quote in einen tatsächlichen Betrag zum Risiko in Ihrer Währung.
5. Öffnen Sie Erweitert, um die Kelly-Quote zu wählen. Wählen Sie Full, Half oder Quarter Kelly für den Betrag-zum-Risiko-Wert und legen Sie Ihre Kontowährung für die Formatierung fest.

Klicken Sie auf Berechnen, um das Ergebnis zu aktualisieren, und falls Ihr Edge null oder negativ ist, zeigt das Tool ein Kein-Edge-Banner statt einer Positionsgröße.

Welche Formel verwendet der Kelly-Kriterium-Rechner?

Die Formel, die der Kelly-Kriterium-Rechner verwendet, zieht Ihre Verlustwahrscheinlichkeit geteilt durch das Risk-Reward-Verhältnis von Ihrer Trefferquote ab und ergibt so den optimalen Kapitalanteil für den Einsatz.

In dieser Formel ist W Ihre Trefferquote, ausgedrückt als Bruchzahl zwischen 0 und 1, und R das Risk-Reward-Verhältnis, der durchschnittliche Gewinn geteilt durch den durchschnittlichen Verlust. Der Term (1 − W) ist die Verlustwahrscheinlichkeit, sodass die Formel abwägt, wie oft Sie gewinnen gegen wie viel Sie im Gewinnfall im Verhältnis zum Verlustfall verdienen. Setzt man die Ankerwerte des Rechners ein, ergibt 0,60 − (1 − 0,60) ÷ 2 = 0,40, oder 40,0%. Die Formel setzt voraus, dass W und R fest und bekannt sind, während beide in der Praxis Schätzungen aus einer begrenzten Stichprobe von Trades sind.

Was ist ein Beispiel für eine Kelly-Kriterium-Berechnung?

Ein Beispiel für eine Kelly-Kriterium-Berechnung ist eine Strategie, die 60% der Zeit gewinnt bei einem Risk-Reward-Verhältnis von 2, was ein Full Kelly von 40,0% ergibt, wie folgt berechnet:

1. Verlustwahrscheinlichkeit = 1 − 0,60 = 0,40. Liegt die Trefferquote bei 60%, verliert die Strategie die übrigen 40% der Zeit.
2. Full Kelly = 0,60 − 0,40 ÷ 2 = 0,40, also sind 40,0% des Kapitals der wachstumsoptimale Einsatz für diesen Edge.
3. Half und Quarter Kelly = 20,0% und 10,0%, einfach das Full Kelly geteilt durch zwei beziehungsweise durch vier.
4. Erwartungswert = 0,60 × 2 − 0,40 = +0,80R pro Trade, ein positiver Edge, der bestätigt, dass sich die Strategie zu bemessen lohnt.

Bei einer Kontogröße von $10.000 und der Kelly-Quote auf Half gesetzt, beträgt der zu riskierende Betrag 0,20 × $10.000 = $2.000. Der Rechner zeigt 40,0% als Full Kelly und, bei einem $10.000-Konto mit Half Kelly, $2.000 zum Risiko, dieselben Zahlen, die das durchgerechnete Beispiel per Hand ergibt.

Wie lesen Sie das Ergebnis des Kelly-Kriterium-Rechners?

Sie lesen das Ergebnis des Kelly-Kriterium-Rechners als den Kapitalanteil, den Ihr Edge rechtfertigt, pro Trade zu riskieren, wobei Full Kelly das theoretische Maximum darstellt und Half und Quarter die risikoärmeren Anteile sind, die die meisten Trader tatsächlich verwenden.

In der Praxis setzen erfahrene Trader selten das volle Full Kelly ein. Die Formel setzt voraus, dass Sie Ihren wahren Edge kennen, doch eine Trefferquote und ein Risk-Reward-Verhältnis, gemessen aus einer begrenzten Stichprobe, sind nur Schätzungen, und wenn sie den Edge überschätzen, überbietet Full Kelly. Einen Bruchteil des Kelly-Werts einzusetzen ist der Standardschutz gegen diesen Schätzfehler: Half Kelly erfasst rund 75% des langfristigen Wachstums von Full Kelly, während es die Volatilität der Eigenkapitalkurve um etwa die Hälfte senkt, weshalb der Mathematiker Edward Thorp und viele Profis fraktioniertes Kelly als Standard behandeln. Liefert der Rechner null oder einen negativen Anteil, sagt er Ihnen, dass die Strategie keinen positiven Erwartungswert hat, und die vernünftige Entscheidung ist, sie nicht zu handeln, bevor Sie Kapital binden.

Was sind die Grenzen des Kelly-Kriterium-Rechners?

Die Hauptgrenze des Kelly-Kriterium-Rechners ist, dass er nur so verlässlich ist wie die Trefferquote und das Risk-Reward-Verhältnis, die Sie ihm geben, und beide sind unsichere Schätzungen und keine feststehenden Wahrheiten. Da der Rechner diese beiden Zahlen als Eingaben nimmt, statt sie aus einer laufenden Handelshistorie abzuleiten, erzeugt eine optimistische Trefferquote eine optimistische und gefährliche Kelly-Quote. Die Formel setzt zudem voraus, dass Ihr Edge konstant ist, sodass eine Strategie, die still verfällt, ein einst korrektes Full Kelly deutlich zu aggressiv macht.

Sie schließt zudem Handelskosten aus. Spread, Kommissionen und Slippage zehren alle am Payoff, sodass das eingegebene Risk-Reward-Verhältnis diese Kosten bereits netto berücksichtigen sollte, und eine Strategie mit dünnem Edge kann ein positives Kelly ins Negative kippen sehen, sobald reale Kosten mitgezählt werden. Selbst bei echtem positivem Erwartungswert ist bekannt, dass Full Kelly Drawdowns von über 50% erzeugt, eine Anfälligkeit, die in Fred Gehms Analyse der Kelly-Positionsgröße von 1983 im Journal of Futures Markets dokumentiert ist, was der praktische Grund dafür ist, nur einen Bruchteil davon einzusetzen. Der Rechner ist ein Bildungstool, keine Finanzberatung, behandeln Sie sein Ergebnis also als einen Baustein einer Positionsgrößenentscheidung, nicht als die Entscheidung selbst.

Was sind häufige Fehler bei der Verwendung des Kelly-Kriterium-Rechners im Money-Management?

Der häufigste Fehler bei der Verwendung des Kelly-Kriterium-Rechners im Money-Management ist, Full Kelly als Zielwert statt als Obergrenze zu behandeln, was zu einer Übergewichtung einer Position führt. Kelly ist selbst eine Money-Management-Methode, ihre Fehler sind also Money-Management-Fehler, und die schädlichsten davon sind vermeidbar.

Die häufigen Fehler bei der Verwendung des Kelly-Kriterium-Rechners sind unten aufgeführt:

• Full Kelly live einsetzen. Der volle Anteil maximiert das theoretische Wachstum, liefert aber brutale Drawdowns und reagiert hochempfindlich auf Eingabefehler, sodass die Bemessung auf Half oder Quarter Kelly die Standardlösung ist.
• Die Trefferquote überschätzen. Eine aus einer kurzen Trade-Serie abgelesene Trefferquote ist oft zu hoch, und da sie direkt in die Formel einfließt, bläht ein überhöhtes W die Kelly-Quote auf; verwenden Sie eine große, ehrliche Stichprobe.
• Korrelationen zwischen offenen Positionen ignorieren. Kelly bemisst jeweils eine Wette, sodass mehrere gleichzeitig offene, korrelierte Trades sich wie eine viel größere Wette verhalten, als der Rechner annimmt.
• Nicht neu berechnen. Ein Edge ist nicht dauerhaft, sodass eine einmal festgelegte und nie überprüfte Kelly-Quote zunehmend von der Realität abweicht, während sich die Trefferquote und der Payoff der Strategie ändern.

Diese Punkte im Griff zu haben, ist der Kern eines soliden Money-Managements, das behandelt, wie viel Sie pro Trade riskieren, ebenso ernst wie welche Trades Sie eingehen.

Was ist der Unterschied zwischen einer Kelly-Kriterium-Berechnung und fester fraktionierter Positionsgröße?

Der Unterschied zwischen einer Kelly-Kriterium-Berechnung und fester fraktionierter Positionsgröße besteht darin, dass Kelly einen Anteil festlegt, der sich an Ihren Edge anpasst, während feste fraktionierte Positionsgröße bei jedem Trade denselben festgelegten Prozentsatz riskiert, unabhängig vom Edge.

Beide sind Positionsgrößen-Regeln, beantworten aber unterschiedliche Fragen. Kelly fragt, wie groß ein Einsatz ist, den Ihr konkreter Edge rechtfertigt, und ändert seine Antwort, wenn sich dieser Edge ändert, was es leistungsstark macht, wenn Trefferquote und Payoff gut gemessen sind, und gefährlich, wenn nicht. Feste fraktionierte Positionsgröße riskiert einen konstanten Anteil des Kapitals, meist 1% oder 2%, bei jedem Trade, was die Größe des Edge ignoriert, aber einfach, vorhersehbar und schwer falsch anzuwenden ist. Viele Trader nutzen feste fraktionierte Positionsgröße als einfache Basislinie und behandeln Kelly als die fortgeschrittenere Methode, und die Wahl zwischen beiden ist eine zentrale Frage bei der festen fraktionierten Positionsgröße und im Money-Management allgemein.

In welchen Märkten können Sie den Kelly-Kriterium-Rechner verwenden?

Sie können den Kelly-Kriterium-Rechner in jedem Markt verwenden, in dem Sie eine Trefferquote und ein Risk-Reward-Verhältnis schätzen können, was die wichtigsten direktionalen Märkte abdeckt, in denen Trader aktiv sind.

Die Märkte, in denen der Kelly-Kriterium-Rechner anwendbar ist, sind unten aufgeführt:

• Forex. Währungstrader mit gemessener Trefferquote und Payoff können Positionen mit Kelly bemessen und den Anteil dann in Lots umrechnen, was es zu einer natürlichen Ergänzung für systematische Forex-Strategien macht.
• Aktien. Für eine regelbasierte Aktien- oder Swing-Strategie verwandelt Kelly eine historische Trefferquote und ein Risk-Reward-Verhältnis in einen optimalen Kapitalanteil je Aktien-Trade.
• Krypto. Weil sich Krypto stark und volatil bewegt, deutet Kelly oft auf kleine Anteile hin, und fraktioniertes Kelly ist besonders wichtig, um die Ausschläge zu überstehen.

Welche Rechner sind mit dem Kelly-Kriterium-Rechner verwandt?

Die mit dem Kelly-Kriterium-Rechner verwandten Rechner drehen sich um dieselbe Positionsgrößen-Entscheidung, von der Trefferquote und dem Payoff, die in die Formel einfließen, bis zu den Drawdowns und dem Ruinrisiko, die sein Ergebnis steuert.

Die mit dem Kelly-Kriterium-Rechner verwandten Rechner sind unten aufgeführt:

• Positionsgrößen-Rechner: übersetzt die Kelly-Quote in eine exakte Lot- oder Aktiengröße für den Trade.
• Risk-Reward-Verhältnis-Rechner: misst das Risk-Reward-Verhältnis R, das in die Kelly-Formel einfließt.
• Trefferquoten-Rechner: schätzt die Gewinnwahrscheinlichkeit W, die in die Kelly-Formel einfließt.
• Ruinrisiko-Rechner: zeigt die Wahrscheinlichkeit, Ihr Konto bei einem bestimmten Risikoanteil zu verlieren, das Gegenstück zu Kellys Wachstumsfokus.
• Drawdown-Rechner: misst die Höchststand-zu-Tiefststand-Rückgänge, die Full Kelly verstärkt.
• Sharpe-Ratio-Rechner: beurteilt die Rendite einer Strategie im Verhältnis zu ihrer Volatilität.
• Rechner für prozentualen Gewinn: ermittelt das Verzinsungswachstum, das Kelly maximieren soll.

FAQ

Dieses Tool dient der Bildung und ist keine Finanzberatung. Das Kelly-Kriterium bemisst Einsätze anhand eines angenommenen Edge, der sich als falsch erweisen kann, Full Kelly kann schwere Drawdowns verursachen, und jeder Handel birgt Verlustrisiko.