Anleihen-Rechner

Was ist ein Anleihenrechner?

Ein Anleihenrechner ist ein Tool, das den Preis einer Anleihe berechnet, den heutigen Barwert aller zukünftigen Zahlungen, die die Anleihe leisten wird. Eine Anleihe ist ein Darlehen an einen Staat oder ein Unternehmen: Im Gegenzug zahlt der Emittent einen festen Zinsbetrag, den Kupon, nach einem festgelegten Zeitplan und zahlt bei Fälligkeit den Nennwert (auch Par genannt, üblicherweise $1.000) zurück. Da diese Zahlungen fest und terminiert sind, ist ihr kombinierter heutiger Wert der faire Preis der Anleihe.

Dieser „heutige Wert" ist ein Barwert: Ein Dollar, der in zehn Jahren fällig ist, ist weniger wert als ein Dollar, den Sie heute in der Hand halten, sodass jeder Kupon und der abschließende Nennwert auf die Gegenwart abgezinst werden, und zwar mit der Rendite, die der Markt derzeit verlangt, der Marktrendite. Dieser Rechner bepreist gewöhnliche Kuponanleihen und Notes. Er ist kein Tool für US-Sparbriefe (Savings Bonds), und er bepreist keine Nullkupon-Schatzwechsel (T-Bill), die keinen Kupon zahlen und stattdessen mit Abschlag verkauft werden; das sind eigenständige Berechnungen.

Warum ist der Anleihenrechner für Anleger wichtig?

Der Anleihenrechner ist für Anleger wichtig, weil er einen Kuponsatz, eine Fälligkeit und eine geforderte Rendite in eine einzige Zahl verwandelt, den Preis, den eine Anleihe wert ist, bevor Sie das Kapital binden. Der angegebene Kupon einer Anleihe allein sagt Ihnen nicht, was Sie zahlen sollten: Wenn der Markt eine höhere Rendite als den Kupon verlangt, ist die Anleihe weniger wert als ihr Nennwert, und wenn er weniger verlangt, ist sie mehr wert. Sie zuerst zu bepreisen, ist das, was einen fairen Einstieg von einem überteuerten Kauf unterscheidet.

Anleger greifen in der Planungsphase zum Rechner, bevor das Geld gebunden wird, nicht danach. Sie nutzen ihn, wenn Sie eine Anleihe zum Kauf oder Verkauf abwägen, wenn sich die Zinsen bewegen und Sie sehen wollen, was das mit einer bereits gehaltenen Anleihe macht, oder wenn Sie zwei Anleihen mit unterschiedlichen Kupons und Fälligkeiten unter gleichen Bedingungen vergleichen. Eine festverzinsliche Position auf diese Weise zu bepreisen, ist Teil der umfassenderen Disziplin des zielgerichteten Investierens, bei dem der richtige Preis für das richtige Instrument genauso wichtig ist wie der genannte Kupon.

Wie verwenden Sie den Anleihenrechner, um eine Anleihe zu bepreisen und ihre Rendite zu ermitteln?

Um den Anleihenrechner zu verwenden, geben Sie den Nennwert, den jährlichen Kuponsatz, die Jahre bis zur Fälligkeit und die von Ihnen geforderte Marktrendite ein, und das Tool liefert den Preis der Anleihe, ihre Einstufung als Aufschlag, Abschlag oder Nennwert, sowie ihre laufende Rendite. Wechseln Sie in den Rendite-Modus, geben Sie stattdessen einen Marktpreis ein, und das Tool löst nach der Rendite auf, die dieser Preis impliziert.

Die Schritte zur Verwendung des Anleihenrechners sind unten aufgeführt:

1. Geben Sie den Nennwert (Par) ein. Das ist der Betrag, den der Emittent bei Fälligkeit zurückzahlt, üblicherweise $1.000, und der Bezugspunkt, an dem jede abgezinste Zahlung gemessen wird.
2. Legen Sie den jährlichen Kuponsatz fest. Das ist der angegebene Zins, den die Anleihe jedes Jahr auf ihren Nennwert zahlt, was die Höhe jedes Kupons festlegt.
3. Legen Sie die Jahre bis zur Fälligkeit fest. Das ist die Zeit, bis die Anleihe zurückgezahlt wird, und sie bestimmt, wie viele Kupons noch ausstehen.
4. Geben Sie die von Ihnen geforderte Marktrendite ein. Das ist die jährliche Rendite, die der Markt für eine Anleihe dieses Risikos verlangt, und der Satz, mit dem jede Zahlung abgezinst wird; eine Rendite über dem Kupon bepreist die Anleihe unter dem Nennwert.
5. Oder wechseln Sie in den Rendite-Modus und geben Sie den Marktpreis ein. In diesem Modus wird das Feld für die Marktrendite zu einem schreibgeschützten Ergebnis, und das Tool rechnet die Berechnung rückwärts, um die Rendite zu finden, die Ihr Preis impliziert.

Öffnen Sie Erweiterte Optionen, um die Kuponhäufigkeit zu ändern, standardmäßig halbjährlich und die übliche Konvention für die meisten Anleihen, sowie die Währung. Klicken Sie auf Berechnen, um das Ergebnis zu aktualisieren, und die Preset-Chips laden mit einem Klick eine Anleihe zum Nennwert, mit Abschlag oder Aufschlag, oder den Rendite-Auflösungsmodus.

Welche Formel verwendet der Anleihenrechner?

Der Anleihenrechner verwendet die Barwertformel für eine Kuponanleihe: Der Preis entspricht dem Barwert der Kupons, behandelt als Annuität, zuzüglich des Barwerts des bei Fälligkeit zurückgezahlten Nennwerts.

In dieser Formel ist C der pro Periode gezahlte Kupon (der jährliche Kupon geteilt durch die Anzahl der Perioden pro Jahr), i die Marktrendite pro Periode (die jährliche Rendite geteilt durch die Perioden pro Jahr), n die Gesamtzahl der Perioden (Jahre mal Perioden pro Jahr), und F der Nennwert. Der erste Term bewertet den Kupon-Zahlungsstrom; der zweite bewertet die einmalige Rückzahlung des Nennwerts.

Setzt man das Nennwert-Beispiel ein, $25 pro Periode über 20 Perioden abgezinst mit 2,5%, zuzüglich $1.000 bei Fälligkeit, ergibt sich $1.000,00 = $25 × [1 − (1.025)⁻²⁰] ÷ 0.025 + $1.000 × (1.025)⁻²⁰, bepreist zum Nennwert, weil der Kupon der Rendite entspricht.

Die Formel geht von einer einzigen flachen Rendite über die gesamte Laufzeit der Anleihe aus und davon, dass jeder Kupon zu diesem gleichen Satz reinvestiert wird. Diese Art der Bepreisung ist geschlossen und lässt sich von Hand nachprüfen; der Rendite-Modus ist die Umkehrung, und da die Rendite in jedem Term mit einer anderen Potenz steckt, gibt es keine geschlossene Lösung, sodass der Rechner sie durch Iteration findet, mit demselben Löser, den der Rendite-bis-Fälligkeit-Rechner verwendet.

Was ist ein Beispiel für eine Anleihenberechnung?

Ein Beispiel für eine Anleihenberechnung ist eine $1.000-Anleihe mit 5% Kupon und zehn Jahren bis zur Fälligkeit, bepreist mit einer Marktrendite von 6% und halbjährlicher Zahlung, was einen Preis von $925,61 ergibt, wie folgt berechnet:

1. Die Zahlungsströme bemessen. Der Kupon beträgt 5% von $1.000, also $50 pro Jahr, gezahlt zweimal jährlich, sodass jede Periode $25,00 zahlt; zehn Jahre mal zwei ergeben 20 Perioden, und die Rendite pro Periode ist 6% ÷ 2, also 3%.
2. Die Kupons abzinsen. Bewertet als 20-Perioden-Annuität mit 3%, sind die $25-Zahlungen $25 × 14.877477 wert, was heute etwa $371,94 entspricht.
3. Den Nennwert abzinsen. Die bei Fälligkeit zurückgezahlten $1.000 sind $1.000 × (1,03)⁻²⁰ wert, oder $1.000 × 0.5536757, was heute etwa $553,68 entspricht.
4. Addieren und einordnen. Das Tool addiert die beiden Barwerte und rundet einmal auf $925,61. Da dies unter dem Nennwert von $1.000 liegt, wird die Anleihe mit einem Abschlag gehandelt, und ihre laufende Rendite, $50 ÷ $925,61, beträgt 5,40%.

$925,61 = $25 × [1 − (1,03)⁻²⁰] ÷ 0,03 + $1.000 × (1,03)⁻²⁰

Behalten Sie dieselbe Anleihe bei und ändern Sie nur die Marktrendite, um die anderen beiden Fälle zu sehen: bei einer Rendite von 5% liegt der Preis genau bei $1.000,00, am Nennwert, und bei einer Rendite von 4% steigt er auf $1.081,76, einen Aufschlag.

Wie lesen Sie das Ergebnis des Anleihenrechners?

Sie lesen das Ergebnis des Anleihenrechners, indem Sie den Preis mit dem Nennwert vergleichen, was Ihnen zeigt, ob die Anleihe mit Aufschlag, Abschlag oder zum Nennwert gehandelt wird, und indem Sie daneben die laufende Rendite lesen. Die Lücke zwischen Kuponsatz und Marktrendite entscheidet, auf welcher Seite des Nennwerts die Anleihe liegt.

Die laufende Rendite, die Investopedia als den jährlichen Kupon geteilt durch den aktuellen Preis definiert, ist nur eine Momentaufnahme des Einkommens. Sie liegt immer zwischen Kuponsatz und Marktrendite und erreicht die Rendite nie ganz, weil sie den Gewinn oder Verlust ignoriert, den Sie machen, während der Preis bis zur Fälligkeit auf $1.000 zurückgezogen wird, eine Bewegung, die jede Anleihe vollzieht, während sie sich dem Nennwert annähert. Lesen Sie den Preis als das, was die zukünftigen Zahlungsströme bei der von Ihnen eingegebenen Rendite wert sind, bevor Sie entscheiden, dass sich der Kauf der Anleihe lohnt, nicht als Live-Marktkurs.

Was sind die Grenzen des Anleihenrechners?

Der Anleihenrechner liefert eine Schätzung, die nur so genau ist wie die von Ihnen eingegebenen Werte, und lässt bewusst mehrere reale Faktoren außer Acht. Er bepreist den sauberen Preis (Clean Price), den Wert der zukünftigen Zahlungsströme allein, und fügt nicht die aufgelaufenen Zinsen (Accrued Interest) hinzu, die ein Käufer für den seit dem letzten Zahlungstermin aufgelaufenen Kupon zahlt, sodass der tatsächlich gezahlte Dirty Price (Abrechnungspreis) höher ausfallen kann. Er verwendet die von Ihnen eingegebene Rendite statt eines Live-Kurses für eine bestimmte ISIN, und er modelliert weder Kredit- oder Ausfallrisiko, das Rating einer Anleihe, Steuern oder Quellensteuer, noch Call- und Put-Klauseln bei Anleihen, die vorzeitig zurückgezahlt werden können.

Zwei Annahmen sollten klar benannt werden. Der Preis geht von einer flachen, bis zur Fälligkeit gehaltenen Rendite aus und davon, dass jeder Kupon zu derselben Rendite reinvestiert wird; wie FINRA in ihrem Leitfaden zu Anleihenrendite und -ertrag feststellt, ist dieses Wiederanlagerisiko der Vorbehalt, der eine reale Rendite am wahrscheinlichsten unter den notierten Wert fallen lässt. Das Tool rechnet zudem nominal und passt sich nicht an die Inflation an, was vor allem bei inflationsgebundenen Sparanleihen relevant ist, die stattdessen der I-Bond-Rechner behandelt. Es ist ein Bildungs-Tool, keine Anlageberatung.

Wie zeigt der Anleihenrechner, warum sich Anleihenpreise umgekehrt zu den Renditen bewegen?

Der Anleihenrechner zeigt, warum sich Anleihenpreise umgekehrt zu den Renditen bewegen, weil die Rendite im Nenner steckt, der jede Zahlung abzinst: Erhöhen Sie die Marktrendite, ist jeder zukünftige Kupon heute weniger wert, sodass der Preis fällt, und senken Sie sie, steigt der Preis. Sie können das im Tool beobachten, indem Sie den 5%-Kupon konstant halten und die Marktrendite schrittweise von 4% über 5% auf 6% erhöhen, wodurch der Preis von $1.081,76 über $1.000,00 auf $925,61 fällt.

Der Grund ist, dass der Kupon einer Anleihe bei der Emission festgelegt wird. Die einzige Variable, die sich an eine neue Marktrendite anpassen kann, ist der Preis, sodass sich der Preis so lange bewegt, bis die festen Zahlungen der Anleihe die von den Käufern nun geforderte Rendite liefern. Wie stark er sich bewegt, hängt davon ab, wie viel noch aussteht: Eine Anleihe mit vielen verbleibenden Kuponjahren hat mehr Zahlungsströme, die dem neuen Diskontsatz ausgesetzt sind, sodass sie bei derselben Renditeänderung stärker schwankt. Diese Sensitivität nennen Analysten Duration, und deshalb sind langlaufende Anleihen bei steigenden Zinsen am riskantesten. Eine Nullkuponanleihe, deren gesamte Rendite der Abschlag zum Nennwert ist, ist der Extremfall, den die T-Bill- und I-Bond-Tools behandeln.

Was ist der Unterschied zwischen der Berechnung der laufenden Rendite einer Anleihe und ihrer Rendite-bis-Fälligkeit-Berechnung?

Die Berechnung der laufenden Rendite einer Anleihe und ihre Rendite-bis-Fälligkeit-Berechnung messen unterschiedliche Dinge: Die laufende Rendite ist nur der jährliche Kupon geteilt durch den Preis, eine Momentaufnahme des Einkommens, während die Rendite bis zur Fälligkeit (Yield to Maturity, YTM) der eine Satz ist, der alle Zahlungsströme der Anleihe ihrem Preis gleichsetzt, die volle Rendite bis zur Fälligkeit. Die beiden stimmen selten überein, und die Lücke zwischen ihnen ist genau das, was die laufende Rendite auslässt.

Die laufende Rendite ist eine Art von Anleihen-Rendite, aber eine unvollständige: Sie ignoriert den Gewinn, den eine Abschlags-Anleihe macht, während ihr Preis zurück zum Nennwert steigt. Die Rendite bis zur Fälligkeit erfasst das, sodass die YTM einer Abschlags-Anleihe höher ist als ihre laufende Rendite (6,00% gegenüber 5,40% im Beispiel), und die einer Aufschlags-Anleihe niedriger. Wenn Ihnen vor allem die Renditezahl wichtig ist, löst der eigene Rendite-bis-Fälligkeit-Rechner direkt danach auf, während dieser Anleihenrechner sein Spiegelbild ist und eine Rendite in einen Preis verwandelt.

Welche Rechner stehen im Zusammenhang mit dem Anleihenrechner?

Die Rechner, die mit dem Anleihenrechner verwandt sind, decken den Rest des Fixed-Income-Werkzeugkastens ab, von der Ermittlung der Rendite einer Anleihe bis zu den Gebühren und Cross-Asset-Projektionen rundherum.

Die mit dem Anleihenrechner verwandten Rechner sind unten aufgeführt:

• Rendite-bis-Fälligkeit-Rechner: löst nach der einen Rendite auf, bei der Preis und Zahlungsströme einer Anleihe im Gleichgewicht sind, die genaue Umkehrung dieses Tools und sein engster Verwandter.
• T-Bill-Rechner: bepreist einen kurzfristigen, nullkupon US-Schatzwechsel, der mit einem Abschlag statt mit Kuponzahlung notiert wird.
• I-Bond-Rechner: bewertet eine US Series-I-Sparanleihe, deren Rendite an die Inflation gekoppelt ist statt an einen festen Kupon.
• Kostenquoten-Rechner: zeigt die jährliche Gebührenbelastung eines Anleihenfonds oder ETF, die gebündelte Art, festverzinsliche Wertpapiere zu halten.
• Investitionsrechner: projiziert, wie investiertes Kapital über die Zeit wächst, sobald Sie entschieden haben, wo Sie es anlegen.

FAQ

Diese Werte sind Bildungsschätzungen auf Basis der von Ihnen eingegebenen Daten. Reale Anleihenpreise spiegeln auch aufgelaufene Zinsen, Kreditrisiko, Liquidität und Steuern wider und sind nicht garantiert.